Question

Encontre a solução da equação da equação deferenciais de segunda ordem com coeficientes constantesY''-2y'+y=0

Answer 1

$y(x)={e}^{mx}\\y'(x)=m{e}^{mx} \\y''(x)={m}^{2}{e}^{mx}$

${m}^{2}{e}^{mx}-2m{e}^{mx}+{e}^{mx}=0$

${e}^{mx}({m}^{2}-2m+1)=0\\{e}^{mx}\ne0$

${m}^{2}-2m+1=0\\{(m-1)}^{2}=0\rightarrow\,m-1=0\\m=1$

$y(x)=c_{1}{e}^{mx}+c_{2}x{e}^{mx}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y(x)=c_{1}{e}^{x}+c_{2}x{e}^{x}}}}$