Question

Encontre a solução da equação cos (2x − π/6 ) = − 1/2 com π/2 < x < π.

Answer 1

Resposta:

x =3pi/4

Explicação passo-a-passo:

$\cos(2x - \frac{\pi}{6} ) = \frac{ - 1}{2}$

Para resolver, é preciso trocar esse valor de -1/2, no círculo trigonométrico -1/2 é igual cos 2pi/3

$\cos(2x - \frac{\pi}{6} ) = \cos( \frac{2\pi}{3} )$

Vou o igualar o termo do meio

$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \\ 2x = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6} \\ 2x = \frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} \\ 2x = \frac{3\pi}{6} \\ 2x = \frac{\pi}{2} \\ x = \frac{ \frac{\pi}{2} }{ \frac{2}{1} } \\ x = \frac{\pi}{2} \times \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{4}$

O valor de X deu pi/4, mas é menor do intervalo que colocaram, então tenho que descobrir o representante de pi/4 no segundo quadrante

$\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{4} \\ \frac{3\pi}{4}$

Então x é 3pi/4