Question

Encontre a sequencia de duas maneiras:

3, 12, 27, 48, 75, 108, 147...

Answer 1

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☞ 3 × n² ou 3 × ∑ (2k + 1) ✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~PASSO{-}A{-}PASSO~~~}}$✍

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~3, 12, 27, 48, 75...~~}}}$

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☔ Oi, Contato. Uma observação inicial: esta pergunta deveria estar na sessão "Matemática" ao invés de "Lógica".

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☔ Podemos observar que todos os termos são múltiplos de 3, portanto ao decompô-los encontramos:

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$\LARGE\blue{\sf \overbrace{3 \cdot 1}^{3}, \overbrace{3 \cdot 4}^{12}, \overbrace{3 \cdot 9}^{27}, \overbrace{3 \cdot 16}^{48}... }$

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$\LARGE\blue{\sf 3 \cdot 1^2, 3 \cdot 2^2, 3 \cdot 3^2, 3 \cdot 4^2... }$

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☔ Sabendo que o termo que multiplica 3 é sempre um quadrado perfeito, então temos que a lei de formação da nossa sequência é:

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~a_n = 3 \cdot n^2~\{n \in \mathbb{N^{*}}\}~~}}}$  ✅

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☔ Podemos interpretar nosso n² também como a soma de todos os números ímpares até n, ou seja:

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$\large\gray{\boxed{\sf\blue{~~a_n = 3 \cdot \displaystyle\sum_{\sf k = 0}^{n}2k + 1~\{n \in \mathbb{N}\}~~}}}$  ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$