Question

Encontre a reta em R³ que contenha o ponto (-2, 1,-1) e seja ortogonal ao plano a: 3x-y+2z=4

Answer 1

Para montar a equação da reta, precisamos de um vetor direção (vetor paralelo) e um ponto.

A equação da reta será no formato:

r: (x,y,z) = P + t.u , t ∈ IR

sendo P o ponto, t um parâmetro real e u o vetor direção.

Como a reta é ortogonal ao plano 3x - y + 2z = 4, o vetor normal ao plano é paralelo à reta.

O vetor normal do plano é igual a: n = (3,-1,2).

O ponto (-2,1,-1) pertence à reta.

Portanto, a equação da reta é:

r: (x,y,z) = (-2,1,-1) + t(3,-1,2), t ∈ IR

r: (x,y,z) = (-2 + t, 1 - t, -1 + 2t), t ∈ IR.