Question

Encontre a resistência de um fio de prata de20m de comprimento e0,003m de diâmetro

Answer 1

Segundo os cálculos abaixo, a resistência de um fio de prata de 20m de comprimento e 0,003m de diâmetro é de cerca de 0,045Ω.

Vamos entender o porquê?

De acordo com a Segunda Lei de Ohm, temos:

$\begin{array}{l}R=\dfrac{\rho\times L}{A_s}\\\\\\ Onde:\\R=Resist\hat{e}ncia\\\rho=Resistividade\;do\;material\\L=comprimento\;do\;fio\\A_s=\acute{A}rea\;de\;secc\tilde{a}o\;reta\;do\;fio\end{array}$

Sabemos, pelo enunciado, que:

$\begin{array}{l}Material=Prata\\L=20\;m\\d=0,003\;m\end{array}$

Consultando os valores tabelados, e assumindo o fio à temperatura ambiente (± 20ºC), temos:

$\rho(Prata)=1,59\times10^{-8}\;\Omega.m$

Como um fio metálico é aproximadamente cilíndrico, a sua área de secção pode ser aproximada a um círculo, pelo que:

    $A_s=\pi r^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_s=\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_s=\pi \left(\dfrac{0,003}{2}\right)^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_s=\pi\times0,0015^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_s=2,25\times10^{-6}\,\pi\;m^2$

Com todos os valores necessários, podemos passar ao cálculo da Resistência do fio:

    $R=\dfrac{\rho\times L}{A_s}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow R=\dfrac{1,59\times10^{-8}\times20}{2,25\times10^{-6}\,\pi}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow R=\dfrac{3,18\times10^{-7}}{2,25\times10^{-6}\,\pi}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow R\approx0,045\;\Omega$

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