Encontre a razão da P.A
A1 = 5 A43 = 192
Soluções para a tarefa
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se que:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:5
b)quadragésimo terceiro termo (a₄₃): 192
c)número de termos (n): 43 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 43ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor da razão, apenas pela observação do primeiro e do quadragésimo terceiro termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero (origem na reta numérica e número imediatamente antes do primeiro inteiro positivo) à sua direita e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer).
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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
192 = 5 + (43 - 1) . (r) ⇒
192 = 5 + (42) . (r) ⇒
192 - 5 = 42 . r ⇒
187 = 42 . r ⇒
187/42 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
r = 187/42 (Fração irredutível, portanto ela será o resultado.)
Resposta: A razão da P.A. é 187/42.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo r = 187/42 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₄₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
192 = a₁ + (43 - 1) . (187/42) ⇒
192 = a₁ + (42) . (187/42) ⇒
192 = a₁ + 187 ⇒
192 - 187 = a₁ ⇒
5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 5 (Provado que r = 5.)
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