Question

Encontre a Raiz da equação

4Xao quadrado +2xy+y ao quadrado=37
2x-y=1

Answer 1

$\begin{cases}4x^2+2xy+y^2=37 \\ 2x-y=1 \end{cases}$

Da segunda equação, tiramos que $2x-y=1\iff y=2x-1$. Substituindo na primeira equação:

$4x^2+2x(2x-1)+(2x-1)^2=37 \iff 4x^2+4x^2-2x+4x^2-4x+1=37$

$12x^2-6x-36=0 \iff 6x^2-3x-18=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot6\cdot(-18)=9+432=441$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{441}}{2\cdot6}=\dfrac{3\pm21}{12}$

$x'=\dfac{3+21}{12}=\dfrac{24}{12}=2$

$x"=\dfrac{3-21}{12}=\dfrac{-18}{12}=\dfrac{-3}{2}$

Para $x=2$:

$y=2x-1 \iff y=2\cdot2-1 \iff y=4-1 \iff y=3$

Para $x=\dfrac{-3}{2}$:

$y = 2x-1 \iff y=2\cdot\left(\dfrac{-3}{2}\right)-1 \iff y=-3-1 \iff y=-4$

As soluções são:

$(x,y)=(2,3) \ \ \ \ \ \ \ \ (x,y)=\left(-\dfrac{3}{2},-4\right)$