Question

Encontre a raiz,construa o gráfico e estude o sinal das funções.
$y = \frac{3x}{2} + \frac{1}{5}$





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Answer 1

Para encontrar a raiz dessa função, basta igualar ela a zero:

y = 3x/2 + 1/5

0 = 3x/2 + 1/5

3x/2 = -1/5

3x.5 = 2.(-1)

15x = -2

x = -2/15

Logo, a raiz da função y = 3x/2 + 1/5 é x = -2/15.

Para construir o gráfico dessa função, primeiramente, precisamos perceber que y = 3x/2 + 1/5 é uma função de primeiro grau, portanto sua curva será uma reta.

Para traçarmos o gráfico de uma reta, precisamos de dois pontos. Já temos um ponto, que é o ponto determinado pela raiz da função. Como a raiz é a abscissa do ponto onde a curva intercepta o eixo x, sabemos que a função passa pelo ponto (-2/15, 0). Para encontrar outro ponto, vamos fazer x = 0:

y = 3x/2 + 1/5

y(0) = 3.0/2 + 1/5

y(0) = 1/5

Logo, a função também passa pelo ponto (0, 1/5). Ligando os pontos (-2/15, 0) e (0, 1/5) por meio de uma reta, você terá o gráfico da função, que está na imagem anexada.

Em relação ao sinal da função, basta observar que ela assume valores positivos (y > 0) para x > -2/15 e valores negativos (y < 0) para x < -2/15. Para x = -2/15, y = 0. Além disso, trata-se de uma função crescente, pois o coeficiente angular da função (3/2) é positivo.