Question

Encontre a medida dos semieixos, os focos e a excentricidade da elipse x2 + y2 = 9.

Answer 1

A equação reduzida da elipse é:
$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

Se dividirmos a equação toda por 9, teremos:
$\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{9} = 1$

Assim, os valores de a e b serão:
a = 3
b = 3

A distância entre os focos da elipse é dada por 2c.
O tamanho do eixo menor é 2b.

Sendo assim, os segmentos Ob e Oc, se conectados pelo segmento BC, formam um triângulo retângulo de hiponetusa a, ou seja, BC = a.

Sendo assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:
a² = b² + c²
3² = 3² + c²
c² = 0
c = 0

Conclui-se que:
- Não há distância focal, pois não há focos.
- Não há excentricidade, dada por c/a.
- A equação dada é uma circunferência de raio 3 pois a e b são iguais.