Question

encontre a lei dessa função ​

Answer 1

Resposta:

$x^{2} - 6x + 9 = 0$

Explicação passo-a-passo:

O gráfico é uma parábola. As equações do 2° grau possuem parábola como gráfico.

Equações do 2° grau são do tipo $f(x) = ax^{2} + bx + c$ .

Para "montarmos" a equação, precisamos saber os valores de $a, b, c$.

Olhando para o gráfico, podemos identificar facilmente o valor de $c$, que o ponto em que a parábola "toca" no eixo y.

Então: $c = 9$

O vértice é o ponto do "bico" da parábola formado pelas coordenadas ($x_{v}, y_{v}$).

O gráfico nos dá o valor do vértice:

$x_{v} = 3\\y_{v} = 0$

A fórmula para cálculo dos vértices são:

$x_{v} = -\frac{b}{2a}\\\\y_{v} = -\frac{D}{4a}$ (obs: $D = b^{2} - 4ac$)

Vamos calcular:

$x_{v} = -\frac{b}{2a}\\\\3 = -\frac{b}{2a}\\\\3.2a = -b\\\\6a = -b\\\\-b = 6a\\\\b = -6a$

$y_{v} = -\frac{D}{4a}\\\\0 = -\frac{D}{4a}\\\\0.4a = -D\\\\0 = -D\\\\D = 0\\\\b^{2} - 4ac = 0$

Substituindo $b = -6a$ em $b^{2} - 4ac = 0$ temos:

$(6a)^{2} - 4a9 = 0\\\\36a^{2} - 36a = 0\\\\36a^{2} = 36a\\\\\frac{36a^{2}}{36a} = 1\\\\a = 1$

Substituindo o valor de $a$ em $b = -6a$:

$b = -6.1\\\\b = -6$

Agora que temos os valores de $a, b$ e $c$, podemos montar a equação:

$f(x) = ax^{2} + bx + c\\\\f(x) = 1.x^{2} + (-6)x + 9\\\\f(x) = x^{2} - 6x + 9$