Question

Encontre a lei de formação da funçao quadratica.
ax2+bx+c=f(x)

F(2)=16

F(0)=9

F(-1)=49

Dou 25 pontos

Answer 1

ax²+bx+c=f(x)

Pontos notáveis:

(2,16)
(0, 9)
(-1, 49)

Com a ajuda do ponto (0, 9), conseguimos achar o valor de C:
a0²+b.0+c= 0   ---->> 0+0+c = 9 ----> C = 9

Arrumando a fórmula: f(x) = ax²+bx+9

Com a ajuda do próximo ponto(2,16), jogando direto na fórmula nova:
f(2) = ax²+bx+9 ----> 16 = a2²+b.2+9 --> 16 = 4a+2b+9 --> 16-9 = 4a +2b

7 = 4a + 2b  , guarda isso, já iremos voltar a usar...

Continuamos em busca dos valores de a e b, dessa vez com o auxílio do ponto (-1, 49):
f(-1) = ax²+bx+9 ----> 49 = a(-1)²+b(-1)+9 ---> 49 = a - b + 9 --> 40 = a - b

{7 = 4a + 2b
{40 = a - b

Voltamos com um sistema agora:

{7 = 4a + 2b
{40 = a - b ---> a = 40+b

7 = 4.(40+b) + 2b
7 = 160+4b+2b
7 = 160+6b
6b = 7-160
b = -153/6 = -25,5

40 = a - b
40 = a - (-153/6)
40 = a + 153/6
40-153/6 = a
40-153/6 = a
240/6-153/6 = a
a = 87/6 = 14,5

Por fim, temos a = 14,5, b = -25,5 e c = 9

Substituindo na fórmula inicial:
f(x) = ax²+bx+c
f(x) = 14,5x²+(-25,5)x+9
f(x) = 14,5x²-25,5x+9

Bons estudos...