Question

Encontre a inversa de f(x)= 1/x+3 , para x diferente de -3

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos começar trocando f(x) por "y", já que eles são equivalentes.

$f(x) = \frac{1}{ \underbrace{x}_{x \neq -3} + 3} \\ \\ y = \frac{1}{x + 3}$

Agora troque "x" por "y" e "y" por "x" e multiplique cruzado

$x = \frac{1}{y + 3} \\ x.(y + 3) = 1 \\ xy + 3x = 1 \\ xy = 1 - 3x \\ \boxed{y = \frac{1 - 3x}{ x} }$

Trocando o y pelo símbolo de inversa:

$\boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{1 - 3x}{ \underbrace{x}_{x \neq 0}}}$

Nesse caso da Inversa o valor de "x" deve ser diferente de 0.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️