Question

Encontre a integral indefinida para

Answer 1

$\displaystyle \int Sen^3(x).dx \to \int Sen^2(x).Sen(x).dx$

substituindo  $sen^2(x) = 1-Cos^2(x)$ :

$\displaystyle \int (1-Cos^2(x)).Sen(x).dx$

Troca de variável :

$u = Cos(x) \\du = -Sen(x).dx$

$\displaystyle \int (1-u^2).(-du) \to \int (-1+u^2)du$

$\displaystyle \int -1du+\int u^2du \to -u + \frac{u^3}{3}$

agr é só desfazer a troca de variável.

$\displaystyle -u + \frac{u^3}{3} \to -Cos(x) + \frac{Cos^3(x)}{3} + C$

portanto :

$\huge\boxed{\displaystyle \int Sen^3(x).dx = -Cos(x)+\frac{Cos^3(x)}{3}+C}$