Question

Encontre a integral indefinida de ∫ sen2 (x).cos (x) dx

Answer 1

Calcular a integral indefinida:

     $\displaystyle\int\mathrm{sen^2\,}x\cdot \cos x\,dx$


Faça uma substituição simples:

     $\mathrm{sen\,}x=u\quad\Rightarrow\quad \cos x\,dx=du$


e a integral fica

     $\displaystyle=\int u^2\,du\\\\\\ =\frac{u^{2+1}}{2+1}+C\qquad\quad\textsf{(regra da pot\^encia)}\\\\\\ =\frac{u^3}{3}+C$

     $=\dfrac{\mathrm{sen^3\,}x}{3}+C\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)