Encontre a geratriz das seguintes dizimas periódicas:
A)5,131131131...
B)0,48121121121...
C)2,5424242...
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Todo número dividido por 9 gera uma dizima igual a ele próprio
EX 3/9 = 0,33333333...
7/9 = 0,77777777...
Se o número tiver mais de um algarismo adicione 9s até completar a sequência
EX 32/99 = 0,32323232...
425/999 = 0,425425425...
Se tiver um número composto multiplique a parte inteira pelo denominador da fração e some ao número da dizima
EX 5,32….. = (5x99 + 32)/99 = (495+32)/99 = 527/99
Dizima é a parte que se repete no número 5,1323232… aqui a dizima é o 32
Para resolvermos este problema precisamos jogar a vírgula para o início da dizima.
Devemos multiplicar o número por 10, dai fazemos como no caso anterior, mas na hora de dividir multiplicamos o denominador por 10
EX 5,13232… x10 = 51,32 = (51x99+32)/99x10 = (5049 +32) /990 = 5081/990
EX 5,143232… x100 = 514,32 = (514x99+32)/99x100 = (50886 +32) /9900 = 50918/9900
em alguns casos dá para simplifica, como no exemplo acima, os dois números são divisíveis por 2 ficando = 25459/4950.
a)
5,131 (5*999+131)/999 = (4995+131)/999= 5126/999
b)
0,48121 0,48121*100 = 48,121 = (48*999+121)/999*100 = (47952+121)/99900
48194/99900 = 24097/49950
c)
2,542 2,542*10 = 25,42 = (25*99+42)/99*10 = (2475+42)/990 = 2517/990 = 839/330
A) 5,131131131... =
5 + 0,131131131 =
5 + 131/999
( Isto é: 5 + 131/999 resulta em 5,131131131... )
B) 0,48121121121... =
0,48 + 0,00121121121 =
48/100 + 0,121121121/100 =
48/100 + (121/999)/100 =
48/100 + 121/99900
( Isto é: 48/100 + 121/99900 resulta em 0,48121121121 )
C) 2,5424242... =
2,5 + 0,0424242 =
25/10 + 0,424242/10 =
25/10 + (42/99)/10 =
25/10 + 42/990 =
( Isto é: 25/10 + 42/990 resulta em 2,5424242 )