Question

Encontre a função, sabendo-se que f’(x) = 2x2 - 3x – 5 e f(4) = -2.
Preciso do calculo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos integrar f'(x):

f(x) = ∫ f'(x) dx

f(x) = ∫(2x² - 3x - 5) dx = ∫2x² dx - ∫3x dx - ∫5 dx

f(x) = ∫(2x² - 3x - 5) dx = 2∫x² dx - 3∫x dx - 5∫ dx

f(x) = ∫(2x² - 3x - 5) dx = 2x³/3 - 3x²/2 - 5x + C

f(x) = 2x³/3 - 3x²/2 - 5x + C

Fazendo f(4) = -2

f(4) = 2(4)³/3 - 3(4)²/2 - 5(4) + C = -2

2(64)/3 - 3(16)/2 - 20 + C = -2

128/3 - 48/2 - 20 + C = -2

128/3 - 24 - 20 + C = -2

128/3 - 44  + C = -2

128/3   + C = -2 + 44

128/3   + C = 42

C = 42 - 128/3

C = 126/3 - 128/3

C = -2/3

f(x) = 2x³/3 - 3x²/2 - 5x + C

f(x) = 2/3 x³ - 3/2 x² - 5x - 2/3