Encontre a função que satisfaz o pvi
Y'''(x)=3x+2
Y(0)=1
Y'(0)=4
Y''(0)=0
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Utilizando integração indefinida, temos que
Explicação passo-a-passo:
Então temos o seguinte EDO:
Y'''(x) = 3x + 2
Para resolver basta irmos interegrando indefinidamente (lembre-se que quando se integra indefinidamente aparece uma constante C) e irmos usando os PVI dados.
Inteirando a primeira vez temos:
Y''(x) = 3x²/2 + 2x + C
Usando o PVI Y"(0)=0:
Y''(0) = 3.0²/2 + 2.0 + C = 0
C = 0
Logo:
Y''(x) = 3x²/2 + 2x
Integrando novamente:
Y'(x) = x³/2 + x² + C
Usando o PVI Y(0)=4:
Y'(0) = 0³/2 + 0² + C = 4
C = 4
Então:
Y'(x) = x³/2 + x² + 4
Integrando pela ultima vez:
Y(x) = x^4/8 + x³/3 + 4x + C
Usando Y(0) = 1, temos:
Y(x) = x^4/8 + x³/3 + 4x + 1
Assim temos que nossa função é:
Perguntas interessantes
Português,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
Geografia,
11 meses atrás
Matemática,
11 meses atrás
Matemática,
1 ano atrás
Geografia,
1 ano atrás