Question

Encontre a função que possui o gráfico abaixo.

cálculos por favor ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando que a função de secundo grau pode ser escrita na forma fatorada:

$\boxed{f(x)=a.(x-x_{1}) .(x-x_{2})}$

Onde $x_{1}$ e $x_{2}$ são as raízes da função.

Pelo gráfico, temos que:

$x_{1} =-1$

$x_{2} =3$

Calculando a função:

$f(x)=a.(x-(-1)) .(x-3)\\\\f(x)=a.(x+1) .(x-3)\\\\f(x)=a.(x^{2} +x.(-3)+1.x+1.(-3))\\\\f(x)=a.(x^{2} -3x+x-3)\\\\f(x)=a.(x^{2} -2x-3)$

Usando o ponto (0, 3) para achar o valor de $a$ :

$3=a.(0^{2} -2.0-3)\\\\-3a=3\\\\a=\dfrac{3}{-3}\\\\\boxed{a=-1}$

Substituindo na função:

$f(x)=-1.(x^{2} -2x-3)\\\\\boxed{\boxed{f(x)=-x^{2} +2x+3}}$