Question

encontre a função quadrática sabendo que seu gráfico passa pelos pontos (0,-4),(2,0),(-2,0)

Answer 1

Oi Ryan, tudo bem?

Funções quadráticas são do tipo $a x^{2} + bx + c$. Temos três pontos e olha que interessante: o ponto (0,-4) nos dá o coeficiente linear da parábola (curva determinada por funções do segundo grau). O coeficiente linear é onde a curva "corta" o eixo das ordenadas (eixo y) e é representado na fórmula pelo termo independente, que é o c. Como eu sei que ele é o coeficiente linear? Porque é o ponto em que o x vale zero. Ou seja, esse ponto está bem em cima do eixo y.
Os outros dois pontos nos dão as duas raízes da função. Lembre que uma função quadrática tem duas raízes, que são os pontos onde a parábola "corta" o eixo das abscissas (eixo x). Nesse ponto, o y = 0 e foi por isso que eu identifiquei pelos pontos.

Sabemos que o c = -4, podemos montar duas equações em função de a e b pensando em tudo que comentei acima.

Utilizando os pontos (2,0) e (-2,0) e a informação de que c = 4, temos:
a(2)² + b(2) - 4 = 0 → 4a + 2b = 4
a(-2)² + b(-2) -4 = 0 → 4a - 2b = 4

Chegamos num sistema linear fácil de resolver. Se somarmos as duas equações de primeiro grau que encontramos, anulamos a variável b e conseguimos encontrar o valor de a.
8a = 8 ∴ a = 1

Substituindo o valor encontrado em qualquer uma das duas equações, encontramos o valor de b. Utilizarei a primeira.
4a + 2b = 4
4(1) + 2b = 4
2b = 4 - 4
b = 0

Agora que sabemos os valores de a, b e c, podemos montar a função.
$a x^{2} +bx + c \\ 1x^{2} + 0x -4 \\ f(x) = x^{2} -4$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só falar.