Encontre a função quadratica Associada ?F(-1)=0, F(2)=1 F(1)=1
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Função quadrática é do tipo F(x)=ax^2+bx+c
F(-1)=0 então a(-1)^2+b(-1)+c=0 logo a-b+c=0 (I)
F(2)=1 então a(2)^2+b(2)+c=1 logo 4a+2b+c=1 (II)
F(1)=1 então a(1)^2+b(1)+c=0 logo a+b+c=1 (III)
Agora fazendo (III)-(I) temos 2b=1 então b=1/2. Logo substituindo b=1/2 em (I)
temos que
a+c=1/2 (IV)
e por substituindo b=1/2 em (II) temos que
4a+c=0 (V)
Agora fazendo (V)-(IV): 3a=-1/2 então a=-1/6. Logo c=2/3.
Por tanto
F(-1)=0 então a(-1)^2+b(-1)+c=0 logo a-b+c=0 (I)
F(2)=1 então a(2)^2+b(2)+c=1 logo 4a+2b+c=1 (II)
F(1)=1 então a(1)^2+b(1)+c=0 logo a+b+c=1 (III)
Agora fazendo (III)-(I) temos 2b=1 então b=1/2. Logo substituindo b=1/2 em (I)
temos que
a+c=1/2 (IV)
e por substituindo b=1/2 em (II) temos que
4a+c=0 (V)
Agora fazendo (V)-(IV): 3a=-1/2 então a=-1/6. Logo c=2/3.
Por tanto
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