Question

Encontre a função lucro "L(x)" de um produto que possui uma função de custo médio dada pela equação: Cm(x)=x²+2x+25 e uma função de receita marginal dada pela equação: Rmg(x)=10-8x+6x².
Alternativa 1:L(x)=x³-6x²+15
Alternativa 2:L(x)=x³-2x²-35x
Alternativa 3:L(x)=x³-7x²-17x
Alternativa 4:L(x)=x³-2x²+35x
Alternativa 5:L(x)=x³-6x²-15x

Answer 1

$Ol\acute{a}~~~\mathbb{ACRISTINA} \\ \\ A~f\acute{o}rmula~de~func\tilde{a}o~lucro(L_{x})~\acute{e}: \\ \\ \boxed{L_{x}= R_{x}-C_{x}} \\ \\ E~o~custo~total~se~representa: \\\boxed{ C_{x}=C_{m}.x} \\ \\ Dados: \\ \\ C_{x}=? \\ C_{m}= x^{2} +2x+25 \\ substituindo~na~f\acute{o}rmula~temos:$

$C_{x}=( x^{2} +2x+25).x \\ \\ \boxed{C_{x}= x^{3}+2 x^{2} +25x}~~--\ \textgreater \ custo~total \\ \\ Agora~temos~que~calcular ~a~reseita~total,~a~f\acute{o}rmula~\acute{e}: \\ \\ \boxed{R_{x}=\int~R{mg}_{x}.dx}~~--\ \textgreater \ substituindo[R{mg}_{x}=10-8x+6 x^{2} ] \\ \\ R{x}=\int~(10-8x+6 x^{2} )dx \\ \\ Rx=\int~10dx-\int~8xdx+\int6 x^{2} dx \\ \\ Rx=10x-8 \frac{ x^{2} }{2}+6 \frac{ x^{3} }{3} +C \\ \\ 2 x^{3} -4 x^{2} +10x+0~~~--\ \textgreater \ neste~caso[C=0]$

$\boxed{Rx=2 x^{3} -4 x^{2} +10x}~~~----\ \textgreater \ reseita~total \\ \\ Agora~para~calcular~a~ func\tilde{a}o~lucro~[L_{x}~]~vamos~substituir \\ na~primeira~f\acute{o}rmula~os~valores~achados, veja: \\ \\ L_{x}=2 x^{3}-4 x^{2} +10x-( x^{3}+2 x^{2} +25x) \\ \\ L_{x}=2 x^{3}-4 x^{2} +10x- x^{3}-2 x^{2} -25x \\ \\ \boxed{\boxed{L_{x}= x^{3} -6 x^{2} -15x }}$

============================================
                           Espero ter ajudado!!