Encontre a função f sabendo que f''(x) = 12x^2+6x−4, f'(0)=1 e f(2)=3
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Resposta:
f(x) = x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 15
Explicação passo a passo:
f"(x) = 12x^2 + 6x - 4
f'(x) = 12x^3/3 + 6x^2/2 - 4x + k
f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + k
f'(0) = 1 implique k = 1
f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + 1
f(x) = x^4 + x^3 - 2x^2 + x + k
f(2) = 3
f(2) = 16 + 8 - 8 + 2 + k = 3
k = 3 - 18 = -15
f(x) = x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 15
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