Question

encontre a função afim sabendo que f(1)=4 e f(-2)=10

Answer 1

f(x)=ax +b

f(1)=   a +b         a+b=4               a+b=4    

f(-2)=-2a +b     -2a+b=10 (-1)    2a-b=-10     3a=-6   a=-2     b=4-(-2)  b=6

f(x)=-2x + 6

Answer 2

Com f(1) = 4 e f(-2) = 10, temos os dois pontos ou pares ordenados necessários para encontrarmos a função afim requerida.
Portanto, substituiremos os pares (1,4) e (-2,10) na funçã y = ax + b. Assim temos:
(1,4): $4 = a + b$
(-2,10): $10 = -2a +b$
Agora temos um sistema de equações, resolveremos pelo método da substituição.
$\left \{ {{a+b=4} \atop {-2a+b=10}} \right.$
$b = 4-a$
$-2a+b = 10\\ -2a + (4-a) = 10\\ -2a + 4 - a = 10\\ -3a + 4 = 10\\ -3a = 10 -4 *(-1)\\ 3a = -10 +4\\ 3a = -6\\ a = \frac{-6}{3}\\ a = -2$

Substituindo em b:
$b = 4-a\\ b = 4-(-2)\\ b = 4 +2\\ b = 6$

Logo, a função é $f(x) = -2x + 6$