Question

Encontre a fração geratriz para realizar as seguintes operações entre números decimais:



a) 1,1212121212… + 1,17



b) 23,012121212… + 1,14141414…​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Eu vou resolver entendendo que 1,17 está digitado corretamente, ou seja, não é dízima.

$\frac{121 - 1}{99} + \frac{117}{100} = \frac{120}{99} + \frac{117}{100}$

$\frac{12000 + 99 \times 117}{9900} = \frac{23583}{9900}$

b)

$\frac{23012 - 23}{999} + \frac{114 - 1}{99}$

$mmc(999 \: \: 99) = 10.989$

$\frac{1989 }{999} + \frac{113}{99}$

$\frac{1989 \times 11 + 113 \times 111}{10989} = \frac{21879 + 12543}{10989}$

$= \frac{34422}{10989}$

Essa deu trabalho, mas saiu.

Se você gostou da resposta, retribua a gentileza, segue lá no youtube.

https://www.youtube.com/user/proffininh

Answer 2

As operações com frações geratrizes são:

a) 227/99

b) 23912/990

Dízimas periódicas

Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.

Encontrando as frações geratrizes, temos:

a) x = 1,121212...

100x = 112,121212...

100x - x = 112,121212... - 1,121212...

99x = 111

x = 111/99

y = 1,171717...

100y = 117,171717...

100y - y = 117,171717... - 1,171717...

99y = 116

y = 116/99

Portanto, temos que:

1,121212... + 1,171717... = x + y

x + y = 111/99 + 116/99

x + y = 227/99

b) x = 23,0121212...

10x = 230,121212...

1000x = 23012,121212...

1000x - 10x = 23012,121212... - 230,121212...

990x = 22782

x = 22782/990

y = 1,141414...

100y = 114,141414...

100y - y = 114,141414... - 1,141414...

99y = 113

y = 113/99

Portanto, temos que:

23,0121212… + 1,141414…​ = x + y

x + y = 22782/990 + 113/99

x + y = (22782 + 1130)/990

x + y = 23912/990

Leia mais sobre dízimas periódicas em:

https://brainly.com.br/tarefa/43249490

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