Question

encontre a fração geratriz dos decimais exatos e das dizimas periodicas a seguir:
1-1,212121
2-0,038
3-0,27

Answer 1

$1) 1,212121 =\frac{1212120}{999999}\\\\2) 0,038 = \frac{38}{1000}\\\\3) 0,27 = \frac{27}{100}$

Para encontrar a fração geratriz dos decimais exatos e das dizimas periodicas dadas, temos que lembrar o seguinte:

• Se a fração é decimal exato, a fração tem como numerador o número dado sem a vírgula, e pelo denominador, a unidade (1) seguida por tantos zeros quanto os dígitos decimais.

• Se a fração é periódica, a fração tem como numerador o número dado sem a vírgula, menos a parte inteira, e pelo denominador um número formado por tantos noves quanto o período.

Assim temos que:

1) 1,212121 é uma dizimas periodicas pura porque o perido comença imediatamente após a vírgula. Convertemos em fração usando a seguinte fórmula:

$F = \frac{numero\;sem\; virgula\; - Parte\;inteira}{Tantos\;9\; como\;cifras}$

$F_{(1,212121)} = \frac{1212121 - 1}{999999}\\\\F_{(1,212121)} = \frac{1212120}{999999}$

2) 0,038 é um decimail exato, por tanto fica:

$F_{(0,038)} = \frac{38}{1000}$

3) 0,27 é um decimail exato, por tanto fica:

$F_{(0,27)} = \frac{27}{100}$

Nota: é recomendável que coloque a questão na categoria correta, Matemática.