Question

Encontre a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas apresentadas :
a- 0,21212121

b- 0,32

c- 0,693693693

Answer 1

(a) 
$0,212121 = x\\ 21,212121 = 100x\\21 = 100x - x\\21 = 99x\\ \\x = \dfrac{21}{99}$
$\\ \\x = \dfrac{21^{\div3}}{99^{\div3}} = \dfrac{7}{33}$

(b) 
$0,32 = \dfrac{32}{100} = \dfrac{32^{\div2}}{100^{\div2}} = \dfrac{16^{\div2}}{50^{\div2}} = \dfrac{8}{25}$


(c) 
$0,693~693~693 = x \\693,693~693~693 = 1000 x\\693 = 1000x-x \\ 693 = 999x \\ \\ \\ x = \dfrac{693}{999}$
$x = \dfrac{693^{\div3}}{999^{\div3}} = \dfrac{231^{\div3}}{333^{\div3}} = \dfrac{77}{111}$



Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente aqui em baixo Andressa :)

Answer 2

a)
  _21_ = _7_
    99       33
b)
 _32_ = _16_ = _8_
  100       50       25
c)
_693_ = _77_
  999       111