Question

Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica e dos decimais exatos.
a)0,444...
b) 1,8181...
c)1,354354...
d)0,213434...
e)0,12525...

Answer 1

Para solucionarmos a questão precisamos entender o que é uma fração geratriz e como podemos resolve-la.

A Fração geratriz é a fração que dá origem a uma dízima periódica. Ela pode ser composta, por dois ou mais números, ou simples, com apenas um número.

Fração geratriz simples:
O numerador será composto pelo número que se repete na dízima, já o denominador será igual acrescido de 9 para a quantidade de números repetidos.

a) 0,4444 = 4/9
b) 1,8181 = 1 + 81/99
c) 1,354354 = 1 + 354/999

Fração geratriz composta:
O Numerador será composto pela parte inteiro antes da dízima e com a dízima menos a parte inteira sem a dízima.Já para o denominador seguimos o mesmo critério, porém para cada algarismo antes da dízima acrescentamos um 0.

d)0,213434 = (2134 - 21)/9900 = 2.113/9900
e)0,12525 = (125 - 1)/ 990 = 124/990