Question

Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
A) 0,373737...
B) -0888...
C)0,555...
D) -3,222...
E) -1,212121...
F) 0,050505...
G)0,565656...
H)1,434343...
I) 2,010101...

Preciso dos cálculos

Answer 1

Primeiro você tem de descobrir o período, que é o número que fica se repetindo.
Na A, esse período é o 37.

Quando o período for de 1 algarismo, dividimos o período por 9;
Quando o período for de 2 algarismo, dividimos o período por 99;
Quando o período for de 3 algarismo, dividimos o período por 999;

Vamos resolver:
A) 0,373737...
Descubra o período e o coloque no modo de fração:
$\frac{37}{99}$

B) -0888...
$\frac{-8}{9}$

C)0,555...
$\frac{5}{9}$

D) -3,222...
Nesse tipo de caso, temos que separar o termo antes da vírgula, deixando-o como soma da nossa equação:
$-3+(\frac{-2}{9})=3-\frac{2}{9}$

E) -1,212121...
$-1+(\frac{21}{99})$

G)0,565656...
$\frac{56}{99}$

H)1,434343...
$1+ \frac{56}{99}$

I) 2,010101...
Nesse caso, tem um zero após a vírgula que não pode ser colocado como período (pois zero a esquerda não tem valor). Logo, temos de pega esse zero e colocar no fim do divisor. Exemplo.:990
$2+ \frac{10}{990}$