Question

Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:

a) 0,373737... =

b) -0,888... =

c) 0,5222... =

d) -3,222... =

e) -1,212121... =

f) 0,1505050... =

g) 0,565656... =

h) 1,43555... =

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Solução:

a)  0,373737... = dízima periódica simples

Período é 37 => 2 algarismos => 2 noves no denominador

=> 0,373737... = 37/99

b)  - 0,888... = dízima periódica simples

Período é 8 => 1 algarismo => 1 nove no denominador

=> - 0,888... = - 8/9

c)  0,5222... = dízima periódica composta

Anti-período é 5 => 1 algarismo => 1 zero no denominador

Período é 2 => 1 algarismo => 1 nove no denominador

=> 0,5222... = 52-5/90 = 47/90

d)  - 3,222 = dízima periódica simples

Parte inteira é -3

Período é 2 => 1 algarismo => 1 nove no denominador

=> - 3,222... = - 3 + 2/9 = - 3.9+2/9 = - 29/9

e) - 1,212121... = dízima periódica simples

Parte inteira é - 1

Período é 21 => 2 algarismos => 2 noves no denominador

=> - 1, 212121... = - 1 + 21/99 = - 1.99+21/99 = - 120/99 = - 40/33

f)  0,1505050... = dízima periódica composta

Anti-período é 1 => 1 algarismo => 1 zero no denominador

Período é 50 => 2 algarismos => 2 noves no denominador

=> 0,1505050... = 150-1/990 = 149/990

g)  0,565656... = dízima periódica simples

Período é 56 => 2 algarismos => 2 noves no denominador

=> 0,565656... = 56/99

h)  1,43555... = dízima periódica composta

Parte inteira é 1

Anti-período é 43 => 2 algarismos => 2 zeros no denominador

Período é 5 => 1 algarismo => 1 nove no denominador

=> 1,43555... = 1 + 435-43/900 = 1 + 392/900 =

1.900+392/900 = 1292/900 = 646/450 = 323/225