Question

Encontre a fração geratriz de cada dizima periódica:

A) 0,444...

B)1,777...

C)1,8181...

D)18,111...

Answer 1

a) X= 0,444...

10×= 4,444...

9×= 4

×= 4/9 *4 sobre 9*

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b) ?

c) X= 1,818181...

100×= 181,8181

99×= 180

×= 180/99 ( voce pode simplificar)

d) ?

Answer 2

Para encontrar a fração geratriz de qualquer dízima periódica, deve-se utilizar o seguinte procedimento:

• Iguale sua dízima a uma variável.

• Identifique o período e multiplique ambos os lados da igualdade por uma potência de 10, onde o expoente é o valor de casas até chegar no fim do período. (ex: 0,0222... período 2, multiplicar por 10² para ficar 2,22...)

• Subtraia a igualdade do passo 1 da igualdade do passo 2.

• Isole x e encontre a fração.

Temos então:

a) x = 0,444... (período 4)

10x = 4,444...

10x - x = 4,444... - 0,444...

9x = 4

x = 4/9

b) x = 1,777... (período 7)

10x = 17,777...

10x - x = 17,777... - 1,777...

9x = 16

x = 16/9

c) x = 1,8181... (período 81)

100x = 181,8181...

100x - x = 181,8181... - 1,8181...

99x = 180

x = 180/99

d) x = 18,111... (período 1)

10x = 181,111...

10x - x = 181,111... - 18,111...

9x = 163

x = 163/9