encontre a fracao geratriz de cada dizima periodica
a) 0,101010... b)0,122122122...c)3,151515... d)12,555... e)0,12444...
Soluções para a tarefa
a)x = 10/99
b)x = 122/999
c)x = 312/99
d)x = 113/9
e)x = 112/900
Explicação passo-a-passo:
O processo para todos eles é bem parecido, então vamos la:
a) 0,101010...
Vamos chamar este valor de x:
x = 0,101010...
Agora, como ele tem uma repetição de duas casas, vamos multiplicar este valor por 100:
100x =10,1010...
Agora perceba que se eu pegar 100x - x, todas as casa periodicas vão se anular, então ficamos com:
100x - x = 10,1010... - 0,101010...
99x = 10
x = 10/99
b) 0,122122122...
Desta vez faremos a mesma coisa para este, porém um pouco diferente:
x = 0,122122122...
Neste caso, são 3 casas decimais que se repetem, então irei multiplicar-lo 1000:
1000x = 122,122122...
E da mesma forma se subtrairmos um do outro, todas as casas decimais serão anuladas:
1000x - x = 122,122122... - 0,122122122...
999x = 122
x = 122/999
c) 3,151515...
Da mesma forma:
x = 3,151515...
100x = 315,1515...
E:
100x - x = 315,1515... - 3,151515...
99x = 312
x = 312/99
d) 12,555...
x = 12,555...
10x = 125,55...
Da mesma forma:
10x - x = 125,55... - 12,555...
9x = 113
x = 113/9
e) 0,12444...
Neste caso é um pouco diferente, pois devemos primeiramente fazer com que nossa dizima fique diretamente proxima da virgula, então para isso vamos multiplica-la por 100:
x = 0,12444...
100x = 12,444...
Agora, que todos os números depois da virgula fazem parte da periodicidade, podemos continar, multiplicando por 10 novamente:
1000x = 124,44...
E agora iremos usar 1000x menos 100x, pois neste caso, estes dois que irão anular todas as periodicidades um do outro:
1000x - 100x = 124,44... - 12,444...
900x = 112
x = 112/900