Question

encontre a fração geratriz de:

A) 2,12222222......

B) 1,4142135.....​

Answer 1

Resposta:

Olá!

a) Por ser uma dízima composta, escrevemos a equação inicial e multiplicamos primeiro por 10 (para colocar o 1 para frente da vírgula, já que só há repetição depois dele):

x = 2,1222...

10x = 21,222...

Depois, multiplicamos ambas as partes por 100, para passar o período para frente da vírgula.

100x = 212,222...

Agora, subtrai-se as duas equações:

  100x = 212,222... subtraindo  10x = 21,222... é igual a 90x = 191

90x = 191

x = $\frac{191}{90}$

b) Também uma dízima composta, seguimos o raciocínio:

x = 1,4142135

10x = 14,142135...

Depois, multiplicamos ambas as partes por 1000, para passar o período para frente da vírgula.

1000x = 1414,2135...

Subtraindo 10x = 14,142135 por 1000x = 1414,2135 temos 990x = 1400.071365

990x = 1400.071365

x = $\frac{1400.071365}{990}$

Espero ter ajudado, bons estudos!

:)