Question

encontre a fração geratriz de: a)0,7777777...... b)0,12121212...... c) 0,1221212121..... d)0,215155555.....​

Answer 1

Resposta:

A) 0,7777777... =  7/9

Calculo:

x= 0,7777777...

10x= 0,7777777...

9x = 7

x= 7/9

B) 0,12121212... = 12/99

Calculo:

x= 0,12121212...

100-x = 12-0

99x = 12

x= 12/99

C) 0,1221212121... = 122/999

Calculo:

x= 0,1221212121...

100-x = 122-0

999x = 122

x= 122/999

D) 0,215155555... = 215/999

Calculo:

x= 0,215155555...

100-x = 215-0

999x = 215

x= 215/999

bons estudos!

Answer 2

Números que possuem algarismos infinitos são chamados de Dízimas Periódicas. Para as calculamos passamos pelas etapas:

• 1° Pegamos o número que se repete várias vezes e subtraímos o número que não está sendo repetido.

• 2° Depois o colocamos na base 9 correspondente ao número de algarismos.

Desta forma:

a)0,777...

$\large{\frac{7^{\red{número \: repetido}} - {0}^{\red{número \: não \: repetido}} }{9} = \frac{7 - 0}{9} = \boxed{ \frac{7}{9}}}$

b) 0,121212...

$\large{\frac{12 - 0}{99} = \boxed{\frac{12}{99}}}$

c) 0, 1221212...

$\large{\frac{12 \: 212 - 122 ^{\red{número \: não \: repetido}} }{99 \: 000} = \boxed{\frac{12 \: 090}{99 \: 000}}}$

d) 0,2151515...

$\large{ \frac{215 - 2}{990} = \boxed{ \frac{213}{990}}}$