Question

Encontre a fraçao geratriz de: a) 0, 333 . . .. b) 0, 121212 . . . c) 6, 5. d) −0, 666 . . ..

e explique por favor

Answer 1

Olá

a)0,3333...

Primeiro devemos encontrar o período, ou seja, aquele número que se repete. Em 0,333... podemos perceber que o período é 3. O período sempre estará no numerador.

Como temos apenas um período, então no denominador deveremos ter um 9. 

Logo, 0,333... = $\frac{3}{9}$

b) Da mesma forma, em 0,121212... o período é 12. Então no denominador teremos, agora, 99, pois temos "dois" números que se repetem.

Logo, 0,121212... = $\frac{12}{99}$

c) Vou considerar que é 6,5555... 
Nesse caso o 5 é o período. Logo teremos um 9 no denominador.

Porém, como antes da vírgula temos o 6. Então teremos que somar à fração. Ou seja, 6,555... = $6 + \frac{5}{9} = \frac{59}{9}$

d)-0,666...

Nesse caso, faremos da mesma forma. Depois colocamos o sinal de negativo.

O período é 6. Logo, no denominador teremos um 9.

Portanto, -0,6666... = $\frac{-6}{9}$