Question

Encontre a fração geratriz das seguintes dizimas periodicas a)4,333 b)8,212121 c)3,1444 d)0,21777​

Answer 1

Vamos lá!

Resolverei letra por letra:

a) 4,333...

Número inteiro com período = 43

Número inteiro = 3

Somente um algarismo de período = 9

Então temos abaixo:

$\Large\text{ {\frac{43-3}{9} = \frac{40}{9}\checkmark } }$

b) 8,212121...

Número inteiro com período = 821

Número inteiro = 8

Dois algarismos de período = 99

Então temos abaixo:

$\Large\text{ {\frac{821-8}{99} = \frac{813}{99}\checkmark\:\:ou\:\:\frac{271}{33} \checkmark} }$

c) 3,1444...

Números que não se repetem com período = 314

Números que não se repetem = 31

Só um algarismo de período (9) com um que não se repete depois da vírgula (0) = 90

Então temos abaixo:

$\Large\text{ {\frac{314-31}{90} = \frac{283}{90} \checkmark} }$

d) 0,21777...

Números que não se repetem com período = 217

Números que não se repetem = 21

Só um algarismo de período (9) com dois que não se repetem depois da vírgula (00) = 900

Então temos abaixo:

$\Large\text{ {\frac{217-21}{900} = \frac{196}{900}\checkmark\:\:ou\:\:\frac{98}{450}\checkmark\:\:ou\:\:\frac{49}{225} \checkmark} }$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.