encontre a fração geratriz das períodicas simples a seguir (a) - 2,4444 ... (b) 0,11111... (c) 17,8888... (d) -6,353535 ... (e) 0,292929... (f) 2,102102102...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) - 82/33
(b) 1/9
c) 161/9
d) - 629/99
e) 29/99
f) 700/333
Explicação passo a passo:
a )-2,4444
Resolução:
****Observação: Como a parte periódica não esta igual é preciso multiplicar por 10 novamente.
Equação 1 - -2,4444... = x .(10)
-24,4444...= 10x .(10) (Observação)
Equação 2 - −244,444...= 100x
Equação 1 e 2 são equivalentes vamos trabalhar com elas, vou copiar novamente para facilitar.
-2,4444... = x .(100)
-244,4444=100x
100x-x= -244,4444- (-2,4444) Regra do sinal
99x= - 242
x=242/99 (simplificando por 11)
x= -22/9 Fração geratriz
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b) 0,11111...
Resolução:
Igualar a X para se ter uma equação, para encontrar o valor e X, vai ser preciso de uma outra equação equivalente e com período igual, para isso é preciso multiplicar toda a equação por 10, tendo assim uma equação equivalente :-)
0,11111...=x . (10)
1,11111...= 10x Equação equivalente
10 x - x = 1,11111... - 0,11111... (Eliminar a parte periódica)
9x = 1
x= 1/9 Fração geratriz
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C) 17,8888...
Resolução:
17,8888 ...= x.(10)
178,8888...= 10x
10x-x=178,888-17,888
9x=161
x=161/9 Fração geratriz
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d) -6,353535 ...
Resolução:
-6,353535 ... =x.(100)
−635,3535...=100x
100 x- x = −635,3535... - (-6,353535) Regra do sinal
99x= −628,999965 (Arredondamento)
99x= -629
X = - 629/99 Fração geratriz
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e) 0,292929...
0,292929...=x.(10)
2,92929...=10x.(10) Multiplica por 10 duas vezes pois tem dois períodos (29)
29,2929...=100x
100x-x = 29,2929...- 0,292929
99x = 29
x=29/99 Fração geratriz
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(f) 2,102102102...
Resolução:
2,102102...=x.(1000) 3 períodos (102)
2102,102102...=1000x
1000x-x= 2102,102102...-2,102102102...
999x = 2100
x= 2100/999 simplifica por 3
X =700 / 333 Fração geratriz