Question

encontre a fração geratriz das períodicas simples a seguir (a) - 2,4444 ... (b) 0,11111... (c) 17,8888... (d) -6,353535 ... (e) 0,292929... (f) 2,102102102...​

Answer 1

Resposta:

a) - 82/33

(b) 1/9

c) 161/9

d) - 629/99

e) 29/99

f) 700/333

Explicação passo a passo:

a )-2,4444  

Resolução:

****Observação: Como a parte periódica não esta igual é preciso multiplicar por 10 novamente.

Equação 1 -       -2,4444... = x .(10)

-24,4444...= 10x .(10)      (Observação)

Equação 2 -        −244,444...= 100x

Equação 1 e 2 são equivalentes vamos trabalhar com elas, vou copiar novamente para facilitar.

-2,4444... = x .(100)

-244,4444=100x

100x-x= -244,4444- (-2,4444) Regra do sinal

99x= - 242

x=242/99 (simplificando por 11)

x= -22/9 Fração geratriz

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b) 0,11111...

Resolução:

Igualar a X para se ter uma equação, para encontrar o valor e X, vai ser preciso de uma outra equação equivalente e com período igual, para isso é preciso multiplicar toda a equação por 10, tendo assim uma equação equivalente :-)

0,11111...=x . (10)

1,11111...= 10x Equação equivalente

10 x - x = 1,11111... - 0,11111... (Eliminar a parte periódica)

9x = 1

x= 1/9 Fração geratriz

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C) 17,8888...

Resolução:

17,8888 ...= x.(10)

178,8888...= 10x

10x-x=178,888-17,888

9x=161

x=161/9 Fração geratriz

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d) -6,353535 ...  

Resolução:

-6,353535 ... =x.(100)

−635,3535...=100x

100 x- x = −635,3535... - (-6,353535) Regra do sinal

99x= −628,999965 (Arredondamento)

99x= -629

X = - 629/99 Fração geratriz

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e) 0,292929...

0,292929...=x.(10)

2,92929...=10x.(10) Multiplica por 10 duas vezes pois tem dois períodos (29)

29,2929...=100x

100x-x = 29,2929...- 0,292929

99x = 29

x=29/99 Fração geratriz

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(f) 2,102102102...​

Resolução:

2,102102...=x.(1000) 3 períodos (102)

2102,102102...=1000x

1000x-x= 2102,102102...-2,102102102...​

999x = 2100

x= 2100/999 simplifica por 3  

X =700 / 333 Fração geratriz