Question

Encontre a fração geratriz das dízimas seguinte:

a)8,11434343...

b)0,24751751...

c)6,4444...

d)0,020202

Answer 1

a)8,11434343 = $\frac{80332}{9900}$ pois:

X = 8,11434343 (multiplico os dois lados da igualdade por 10.000)

10.000X = 81143,4343 (subtraindo 100 X = 811,434343 do valor encontrado, para conseguir excluí a parte que se repetem)

₋10.000 X= 81143,4343

100 X = 811,434343

9900X = 80332;

X = $\frac{80332}{9900}$

b)0,24751751 = $\frac{24727}{99900}$

X = 0,24751751 (multiplico os dois lados da igualdade por 100.000 pois tenho 2 algarismos que não repete mais 3 que se repete)

100.000 X = 24751,751 (subtraindo 100X = 024,751751 do valor encontrado, para conseguir excluí a que se repetem)

₋ 100.000 X = 24751,751

100X = 024,751751

99900X = 24727;

X = $\frac{24727}{99900}$

c)6,4444 = $\frac{58}{9}$ pois:

X=6,4444 (multiplico os dois lados da igualdade por 10)

10X = 64,444 (subtraindo o X=6,4444 do valor encontrado, consigo excluí a parte decimal, pois são valores iguais que se repetem)

₋ 10X = 64,444

X= 6,4444

9x= 58;

X=$\frac{58}{9}$

d)0,020202 = $\frac{20}{99}$ pois:

X = 0,020202 (multiplico os dois lados da igualdade por 100)

100X = 20,202 (subtraindo o X = 0,020202 do valor encontrado, consigo excluí a parte decimal, pois são valores iguais que se repetem)

₋ 100X = 20,202

X = 0,020202

99X = 20;

X = $\frac{20}{99}$