Matemática, perguntado por joyssecristinydelima, 6 meses atrás

Encontre a fração geratriz das dizimas periódicas simples a seguir:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Kugisaki

Resposta:

a) 0, 3333...

$\frac{3}{9}$

b) 17, 4444...

17+ $\frac{4}{9}$ =

$\frac{17}{1}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{153+4}{9}$ = $\frac{157}{9}$

c) 3,959595...

3+ $\frac{95}{99}$ =

$\frac{3}{1}$ + $\frac{95}{99}$ = $\frac{297+95}{99}$ = $\frac{392}{99}$

d) 0,7777...

$\frac{7}{9}$

e) 6,545454...

6+ $\frac{54}{99}$ =

$\frac{6}{1}$ + $\frac{54}{99}$ = $\frac{594+54}{99}$ = $\frac{648}{99}$

Kugisaki: Encontrar a fração que gera a dízima nem sempre é uma tarefa fácil. Precisamos dividir em dois casos: quando a dízima é simples e quando ela é composta. Para encontrar a fração geratriz, utilizamos uma equação.
Simples:

Kugisaki: Uma dízima periódica é simples, quando logo após a vírgula encontra-se o seu período, que segue infinitamente, sem que haja qualquer algarismo intruso. Seguem alguns exemplos: 0, 333...; 2, 666....

Kugisaki: Composta: Uma dízima periódica é composta quando existe um grupo de um ou mais algarismos após a vírgula que não faz parte do seu período, ou seja, quando há a presença de algarismo intrusos, ou de antiperíodo. São exemplos: 1, 35929292...; 1, 2161616...

Kugisaki: Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples, basta inserir no:
Numerador: o número correspondente ao período da dízima periódica;
Denominador: quantidade de “noves” correspondente ao número de algarismo que formam o período.
Ex.: 0, 161616... 16=1 período = 16/99 (Tem dois “noves”, pois correspondem a quantidade de algarismo que formam o período)

Kugisaki: Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica composta, basta inserir no:
Numerador: o resultado da subtração entre o número formado pela junção do antiperíodo com o período e o número formado somente pelo antiperíodo (intruso).
Denominador: quantidade de “noves” correspondente ao número de algarismos que formam o período seguida pela quantidade de “zeros” correspondentes ao número de algarismos que formam o antiperíodo (intrusos)
0, 1777...= 17-1/90=16/90

Kugisaki: Obs.: Dízimas com números antes da vírgula
Ex.:
2, 444...
2+0,444...
2+4/9=2/1+4/9=18+4/9=22/9
1, 21616...
1+0,21616...
1+216-2/990=1+214/990=1/1+214/990=990+214/990=1204/990

Kugisaki: Eu tentei inserir na minha resposta, mas não consegui mudá-la, por isso coloquei nos comentários

Kugisaki: Espero que te ajude! Se vc ñ entendeu coloca aí, talvez eu consiga te ajudar!! (Desculpa pela demora)

tenten66: Vlw ajudou MT❤️

Kugisaki: Por nada! : )

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