Question

Encontre a fração geratriz das dizimas periódicas simples 6,353535

Answer 1

• de acordo com o enunciado vem:

  x = 6.353535...

  100x = 6353535...

  100x - x = 635- 6 = 629

  99x = 629

  fração geratriz

  x = 629/99

Answer 2

Podemos dizer que dízima períodica é um número decimal infinito, que pode ser escrito em forma de fração. Por isso a resposta da dízima periódica é 575/90

Número racional

É todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo. Indicando o conjunto de todos os números racionais pela letra ℚ, temos: ℚ={$\frac{a}{b}$|a∈ ℤ e b∈ ℤ*}

Exemplos: a) Os números 3/7, 4/9,-3/7 são racionais, pois cada um está representado por uma razão entre .

b) O número 0, 5 é um número racional, pois pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros: 0, 5=5/10=1/2=2/4=3/6...

Representação decimal finita: Se, em sua forma decimal, um número x pode ser representado com um número finito de casas decimais, dizemos que x é um número com representação decimal finita.

Exemplo:3 é um número com representação decimal finita, pois pode ser representado por um número finito de casas decimais: 3=3,0

Representação decimal infinita: Se, em sua forma decimal,um número y só pode ser representado com um número infinito de casas decimais, dizemos que y é um número com representação decimal infinita. Nesse caso, dizemos que o número y é uma dízima ,de modo que: Se a partir de determinada casa decimal para a direita, houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismos, y é chamado de dízima períodica.

Se qualquer casa decimal para direita, não houver apenas a repetição de uma mesma sequência finita de algarismo, y é chamado de dízima não periódica.

Vamos justificar a seguinte afirmativa: "A razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo, é igual a um número decimal com representação finita ou é igual a uma dízima periódica."

• Na divisão do número natural "a" pelo número natural n, com n≠0, o resto r é tal que 0≤r<n.

• Se r=0, o quociente é um número com representação decimal finita. Se 0<r<n, então r pode assumir no máximo n-1 valores:1, 2, 3, ..., n-1.Assim, no máximo no n-ésimo resto, um dos restos anteriores vai se repetir, provocando uma repetição nas casas decimais do quociente, o que dará origem a uma dízima periódica.

Resolução: Vamos chamar de D=6,353535...D também pode ser presentado da seguinte maneira:D=6+0, 35+0, 035+0, 0035+...

∴D=6+$\frac{35}{90}$

∴D=575/90

Logo,a dízima periódica é 575/90

Saiba mais sobre dízima: https://brainly.com.br/tarefa/25965562