Matemática, perguntado por mariaclara140507, 1 ano atrás

Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas compostas a seguir:

a) 7,15555...
b) -0,53333...
c) 69,0333...
d) -1,17474...

Soluções para a tarefa

Respondido por yrdacunha

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Item a:

$7 + 0,155... = 7 + \frac{15 - 1}{90} = 7 + \frac{14}{90} = 7 + \frac{7}{45} = \frac{322}{45}$

Item b:

$-0,533... = -\frac{53 - 5}{90} = -\frac{48}{90} = -\frac{8}{15}$

Item c:

$69 + 0,033... = 69 + \frac{3}{90} = 69 + \frac{1}{30} = \frac{2071}{30}$

Item d:

$-1 - 0,17474... = -1 - \frac{174 - 1}{990} = -1 - \frac{173}{990} = - \frac{1163}{990}$

MarihBaka: Oi!! Eu queria pedir sua ajuda, Tem como me ajudar? Tem mais duas dessas frações e n sei como resolver: e) 8,34444...
f) 0,76666... , Se puder me responder rápido, Obrigada.

yrdacunha: Olá, MarihBaka! Ajudo sim. Com a parte decimal separada e no formato "0,xy", em que x são os algarismos que não se repetem e y os que se repetem, o numerador será a subtração de xy por x. Já no denominador, basta atribuir um "9" para cada algarismo de x (os que não se repetem) e um "0" para cada algarismo de y (os que se repetem), nessa ordem. Logo, tem-se que:

e) 8,344... = 8 + 0,344... = 8 + (34 - 3)/90 = 8 + 31/90 = 751/90
f) 0,766... = (76 - 7)/90 = 69/90

yrdacunha: Só fazendo uma pequena correção. Para cada algarismo de y — período — que será acrescentado um "9"; enquanto que para cada algarismo de x — antiperíodo — que será acrescentado um "0".

MarihBaka: Obrigada!!! Me ajudou! Como mais pessoas igual a vc :D

Respondido por analiviarodriguesdas

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Resposta:

b)R= -0,533...= - 53-5/90= -48/90= -8/15

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