Question

Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo (É NECESSÁRIO MOSTRAR OS CÁLCULOS, TODAS QUE NÃO TIVEREM CÁLCULO SERÃO DESCONSIDERADAS)
3,7777 …
0,2555 …
-12,181818 …
4,0131313 ...

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Vou fazer para a primeira, mas é completamente análogo para as outras.

D = 3,77777... = 3 + 0,777777...

Perceba que:

0,7777... = 0,7 + 0,07 + 0,007... = 7/10 + 7/10² + 7/10³... = S

Fazendo -S/10 = -7/10² - 7/10³...

Agora fazendo:

S - S/10 = 7/10 + (7/10² - 7/10²) + (7/10³ - 7/10³)...

Perceba que os termos se cancelam a partir do 2 termo, então:

9S/10 = 7/10 => S = 7/9

Logo, D = 3 + 7/9 = 34/9

Existem outros métodos de determinar isso, mas acho esse bem visual e não é difícil acompanhar o que acontece, mas qualquer dúvida pode comentar aqui em baixo =)