Question

Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas:

a) 2,0909...
b) 3,151515...
c) 6,0666...
d) 0,5727272...

Me ajudem, pf! Não tô entendendo como faz

Answer 1

a
2,09 09 09 .....
2 inteiros  ( aguarda até o termino )
acha a geratriz  da periódica simples  ( só tem periodo  09 )
0,09 09 09....= 09/99  =  9/99  =  simplificando por 9   = 1/11 ***
Regra 1:  Numerador  o periodo ( 09 )
Denominador > tantos 9 quantos forem os algarismo  do periodo (99)
acrescenta  os inteiros  >>>  
2/1 + 1/11  =  
mmc = 11
( 22 + 1)/11  = 23/11 ***

segundo modo ( não separando a parte inteira )
Regra  2 :
NUMERADOR :  parte inteira ( se tiver) seguida do periodo menos parte inteira ( se tiver)
( 209  -  2)/99  = 207/99  = por 9  = 23/11 **

b
3, 15 15 15  ( periódica simples com inteiros )  ( regra 1 )
3 inteiros  ( deixa de lado )
0, 151515 ......  =  15/99  =  5/33  ***
3/1 + 5/33 =
mmc = 33
( 99 + 5)/33 =  104/33 ****

segundo modo ( regra  2 )
( 315 - 3)/99  = 312/99  = 104/33 ****

c
6,0666......  ( periódica composta com  inteiro )
NUMERADOR
Parte inteira ( se tiver= 6 )  seguida do não periodo ( 0 ) , seguida do periodo ( 6)  menos a  parte inteira ( se tiver), seguida do não periodo
DENOMINADOR > Tantos 9 quantos forem os algarismos do  periodo(9) e tanto zeros quantos forem os algarismos  do não periodo ( 0 )
6,0 666 .....  = (  606 - 60 )/90 = 546/90   = por 6  = 91/15 ****
d
0,5 727272 .... Regra  acima  = periodica composta  ( sem inteiros)
( 572 - 5 )/990   = 567/990

Como  não tem inteiros  segue a regra dada , mas tirando inteiros **