Question

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo (com contas por favor) :

a) 13,212121...

b) 5,033333...

c) 1,1666...

d) 0,888...

Answer 1

a) 13, 212121... => $\frac{1321 - 13}{99}$ => $\frac{1308}{99}$ => $\frac{436}{33}$

b) 5,033333... => $\frac{503 - 50}{90}$ => $\frac{453}{90}$ => $\frac{151}{30}$

c) 1,1666... => $\frac{116 - 11}{90}$ => $\frac{105}{90}$ => $\frac{35}{30}$

d) 0,888... => $\frac{8 - 0}{9}$ => $\frac{8}{9}$

OBSERVAÇÃO: Essa é uma malícia para lhe ajudar a chegar em frações geratrizes mais rápido, então, aconselho prestar bem atenção na seguinte explicação!
Toda vez que tivermos 0,xxxxx acrescentaremos um 9 no denominador para cada x que se repetir! Por exemplo, se for 0,222... teremos apenas um 9 no denominador. Já se tivermos 0,3131... teremos dois 9 e assim sucessivamente!
Toda vez que tivermos 0,x8888... acrescentaremos um 0 para cada x não periódico (ou seja, que não se repete infinitamente) no denominador. Ou seja, se tivermos 0,204444... acrescentaremos dois zeros em seu numerador.
Toda vez que tivermos números não periódicos presentes, devemos subtrai-los do seu todo. Pegaremos o número considerável e retiraremos o não periódico da equação. Logo, se tivermos 0,379999... iremos considerar o número 379 e subtrair 37 (números não periódicos) deste.

Espero ter ajudado e bons estudos!