Question

Encontre a fração geratriz da dízima periódica, 4,73333...
(se preferir abra a imagem)
Obs: Com cálculo por favor.

Answer 1

    $4,7333... = 4 \frac{73-7}{90} = 4 \frac{66}{90} = 4 \frac{33}{45} =4 \frac{11}{15} = \frac{71}{15}$

    Explicação:
              
    4,7333... ---> aqui temos uma parte inteira (4) e uma parte decimal (,7333...)
                          Esta parte decimal é uma dízima composta por:
                          --> parte não periódica ,isto é,que não se repete (7)
                         --> parte periódica ,isto é, que se repete (3)
        Para resolver esta dízima temos que fazer o seguinte:
        numerador: parte não periódica (7) seguida do período (3) menos a parte
                           não periódica (7) . então fica assim: 73 - 7 = 66
       denominador : a parte não periódica vira 9 e a parte periódica vira 0 (zero)
                                Então fica assim : 90

       Concluindo, temos: A parte inteira (4) e a fração 66/90 , que pode ser 
                                          simplificada : 66:6 = 11  e  90:6 = 15
       Resultado: 
             $4~ \frac{11}{15} =$ ---> multiplica 4 por 15 (=60) + 11 (=71)
                      e repete o denominador (15)
          Finalmente ,temos:
           4,733... = 71/15

        Observação: Se você dividir 71 por 15 vai achar a dízima (4,733...)