Question

Encontre a fração geratriz da dízima 0,357357

Answer 1

357-0/999=    
FRAÇÃO GERATRIZ= $\frac{357}{999}$

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se a fração geratriz da dízima periódica: 0,357357357.......

Veja que há uma forma bem prática de encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.

Vamos fazer o seguinte: igualaremos a dízima dada a um certo "x", ficando:

x = 0,357357357.....

O nosso intento é tentar fazer desaparecer o período (o período é a parte que se repete. Daí o nome de dízima periódica).
Então vamos multiplicar "x" por "1.000", com o que ficaremos assim:

1.000*x = 1.000*0,357357357....
1.000x = 357,357357.....

Agora veja: vamos subtrair, membro a membro,  "x" de "1.000x", e você vai ver que, com certeza, faremos desaparecer o período. Então:

1.000x = 357,357357357....
......- x = .. - 0,357357357......
---------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
.. 999x = 357,00000000....... --- ou apenas:

999x = 357
x = 357/999 ----- dividindo numerador e denominador por "3", temos:
x = 119/333 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima periódica 0,357357357.....

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.