Question

Encontre a fração geratriz da dízima: 0,2777777

Answer 1

Resposta:

A idéia desse tipo de exercício é procurar sempre fazer desaparecer a parte infinita da dízima, através de multiplicações e divisões.

Pra começar, vamos chamar essa dízima de x:

x = 0,2777...

Agora, vamos deixar depois da vírgula apenas a parte que se repete, multiplicando tudo por 10:

10x = 2,777...

Para facilitar, podemos transformar isso em uma soma e vou chamar de equação I.

10x = 2 + 0,777... ( I )

Agora vou pegar a mesma dizima la de cima e multiplicar por 100 e mais uma vez transformar em uma soma e chamá-la de equação II.

100x = 27,777...

100x = 27 + 0,777... ( II )

Pronto! Agora apareceu a parte que se repete nas duas equações. O resto é fácil! Vamos fazer ( II ) - ( I ) pra cortar essa parte.

100x - 10x = 27 + 0,777... - (2 + 0,777...)

90x = 27 + 0,777 - 2 - 0,777...

90x = 25

x = 25/90

x = 5/18

Opa! Se x = 0,2777... e x = 5/18, então 0,2777... = 5/18.

Encontramos a fração geratriz! Pode fazer na calculadora e testar.

Existem umas técnicas meio malucas pra fazer isso, com milhares de coisas pra decorar, mas eu particularmente prefiro fazer dessa forma que lhe mostrei, que é mais difícil de esquecer.

Answer 2

Resposta:

$\frac{5}{18}$

Explicação passo-a-passo:

$0,2777(7)=\frac{27-2}{90} =\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$