encontre a fração geratriz :
a) 1,3444...
b)0,0111...
c)0,1111...
d)3,1555...
e)4,111...
f)0,323232...
g)2,121212...
h)1,131313
Soluções para a tarefa
Olá!
Os números racionais são números expressos em frações ou em partes decimais.
Dízimas periódicas são números racionais com decimais periódicos, sendo que a repetição desses números formam a parte periódica.
Como eu posso determinar as frações geratrizes dos números racionais?
De uma forma mais clara para a sua compreensão, cada dízima é composta por um período (o número repetido sucessivamente após a vírgula).
a) 1,3444 ... possui número inteiro igual a 1, antiperíodo igual a 3 e período igual a 4
Vejamos, a parte do período:
0,3444... = possui antiperíodo igual a 3 e período igual a 4
As regras mudam um pouco, pois temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:
*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (34) subtraindo com o antiperíodo (3).
*Para o denominador, adotamos denominador 90
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (4).
- usamos o dígito 0, devido ao (3) do antiperíodo.
Assim: 0,3444 ... =
Agora, como possui parte inteira (1,3444...), separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos a regra anterior:
1,3444... =
b) 0,0111... possui antiperíodo igual a 0 e período igual a 1
As regras mudam um pouco, pois temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:
*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (1) subtraindo com o antiperíodo (0).
*Para o denominador, adotamos denominador 90
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (1).
- usamos o dígito 0, devido ao (0) do antiperíodo.
Assim: 0,0111 ... =
c) 0,111... possui período igual a 1
Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).
Assim: 0,111... =
d) 3,1555... Possui número inteiro igual a 3, possui antiperíodo igual a 1 e período igual a 5
vejamos a parte do período:
0,1555... = possui antiperíodo igual a 1 e período igual a 5
As regras mudam um pouco, pois temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:
*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (15) subtraindo com o antiperíodo (1).
*Para o denominador, adotamos denominador 90
- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (5).
- usamos o dígito 0, devido ao (1) do antiperíodo.
Assim: 0,1555 ... =
Agora, como possui parte inteira (3,1555...), separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos a regra anterior:
3,1555... =
e) 4,111... possui número inteiro igual a 4, possui período igual a 1
vejamos a parte do período:
0,111... = possui período igual a 1
Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).
Assim: 0,111... =
Agora, como possui parte inteira (4,111...), separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos a regra anterior:
4,111... =
f) 0,323232... possui período igual a 32
Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).
Assim: 0,323232... =
g) 2,121212... Possui número inteiro igual a 2 e possui período igual a 12
vejamos a parte do período:
0,121212... = possui período igual a 12
Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).
Assim: 0,121212... =
Agora, como possui parte inteira (2,121212...), separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos a regra anterior:
h) 1,131313... Possui número inteiro igual a 1 e período igual a 13
vejamos a parte do período:
0,131313... = possui período igual a 13
Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).
Assim: 0,131313... =
Agora, como possui parte inteira (1,131313...), separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos a regra anterior:
1,131313... =