Encontre a fração geratris das dizimas periódicas simples abaixo
A)17,8888...
B)0,292929...
C)2,102102102...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 161/9
b) 29/99
c) 700/333
Explicação passo-a-passo:
A)17,8888...
x = 17,8888 1º passo = igualamos a dízima periódica a x
x = 17,8888 .(10) 2º passo = multiplique por 10
10 x = 178,888
10x = 178,888 3º passo = diminuir as equações
- x = 17,888
9x = 161 4º passo = resolvemos como uma equação do 1º grau
x = 161/9
Para constatar se o resultado está certo você pode dividir 161/9, o resultado será 17,888 que era a nossa dízima periódica inicial!
Agora é só aplicarmos estes passos nas próximas dízimas periódicas:
B)0,292929...
x = 0,292929
10 x = 2,92929
100x = 29,2929
>>> Aqui multiplicamos por 100, pois como o período da dízima tinha dois números (29) precisamos passar todo o período para o lado esquerdo da vírgula.
100x = 29,2929
- x = 0,2929
99x = 29
x = 29/99
C)2,102102102...
x = 2,102102102
10x = 21,02102102
100x = 210,2102102
1000x = 2102,102102
>>> Aqui multiplicamos por 1000 para que a sequência que se inicia após a vírgula seja idêntica a sequência de alguma das dízimas anteriores. Este processo garante a assertividade no resultado.
1000x = 2102,102102
- x = 2,102102
999x = 2100
x = 2100/999 :(3)
x = 700/333
Neste último caso nós pudemos simplificar a fração e isto deve ser feito sempre que possível.
Espero ter ajudado! ;)