Question

encontre a fração da geratriz da dízima periodica 7,53959595....
purfavor manden a conta agradeço

Answer 1

Olá.

Primeiro, temos que descobrir qual é o período e o anti-período.
- Período é aquele trecho que se repete. Nesse caso, será o 95.
- Anti-período é todo aquele que não faz parte do período. No caso 753.

Iremos montar uma fração, seguindo as regras:
-- No numerador:
(Todo o anti-período ao lado do período) - (todo o anti-período).
Teremos: 75.395 - 753

-- No denominador:
Para cada algarismo no período, adicionamos um 9 no início.
Para cada algarismo depois da vírgula que não pertença ao período, adicionamos um 00 no final.
Teremos: 9.900

Vamos aos cálculos:
$\mathsf{\dfrac{75.395 - 753}{9.900}=\boxed{\mathsf{\dfrac{74.642}{9.900}}}}$

Podemos simplificar, dividindo a fração por 2:
$\mathsf{\left(\dfrac{74.642}{9.900}\right)^{:2}=\boxed{\dfrac{37.321}{4.950}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Boa noite!

Duas formas de fazer.
1)
$x=7,53959595\ldots\\x=7,53\overline{95}\\100x=753,\overline{95}\\10000x=75395,\overline{95}\\10000x-100x=75395,\overline{95}-753,\overline{95}\\\9900x=75395-753=74642\\x=\dfrac{74642}{9900}=\dfrac{37321}{4950}=7\dfrac{2671}{4950}$

2)
Usando-se uma fórmula direta:
PNP = parte não periódica
PP = parte periódica
$\dfrac{[PNP][PP]-[PNP]}{\overbrace{9\ldots}^{\text{d\'igitos da parte decimal PP}}\overbrace{0\ldots}^{\text{d\'igitos da parte decimal PNP}}}$

Usando a fórmula:
PNP = 753 (dígitos da parte decimal, 53, então 2 zeros)
PP = 95 (dígitos da parte decimal, 95, então 2 noves)
$\dfrac{75395-753}{9900}=\dfrac{74642}{9900}=\dfrac{37321}{4950}$

Espero ter ajudado!