Encontre a fórmula fechada para a recorrência an = an-1 + 5n - 2. Liste os 5 primeiros termos, considerando a0 = 2.
RESPOSTA:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A1 = A0+ 5n – 2
A1 = 2 + 5.1 – 2
A1 = 2 + 5 – 2
A1 = 5
A2 = A1 + 5n – 2
A2 = 5 + 5.2 – 2
A2 = 5 + 10 – 2
A2 = 13
A3 = A2 + 5n – 2
A3 = 13 + 5.3 – 2
A3 = 13 + 15 – 2
A3 = 26
A4 = A3+ 5n – 2
A4 = 26 + 5.4 – 2
A4 = 26 + 20 – 2
A4 = 44
A5 =A4 + 5n – 2
A5 = 44 + 5.5 – 2
A5 = 44 + 25 – 2
A5 = 67
FORMULA FECHADA
A0 = 2
A1 = A0 + 3
A2 = A1 + 8
A3 = A2 + 13
.
.
.
An = A(n-1) + 5n -2
Vamos então cancelar/cortar os termos disponíveis e somar os que sobraram, ficando então:
An = 2 + 3 + 8 + 13 +...+ 5n – 2 --> O P.A de razão 5
An = 2+(3 + 5n-2).n/2 --> Aplico o termo da soma da P.A
An = 2 + (5n+1).n/2 --> Multiplico o 2 por 2 pra ficar com denominador igual
An = 4 + (5n+1).n/2 --> O “n” multiplica os termos em parênteses
An = 4 +5n²+n/2 --> Arrumando a equação
RESPOSTA FINAL DA FORMULA FECHADA:
An = 5n²+ n + 4/2 --> Obs: A equação toda dividida por 2